ワイ、数学が欠陥学問であることを証明してしまう

数学という学問は、『公理』という「絶対に正しいであろう証明する必要すらないと思われる明らかに自明な法則」を元に全てが成り立っている。数学で得られる定理は、全てがこの公理を絶対的な根源に置いてそれを神の如く妄信することにより、そこから論理的に展開することによって得られる。ただし、公理は明らかに自明とはいえ証明自体は決して出来ない。

ここで、非ユークリッド幾何学の発明に伴い、従来のユークリッド幾何学の平行線公理とは異なる公理を採用しても無矛盾な幾何学体系が構築できることが示された。これにより「唯一絶対の幾何学的真理」という概念は崩壊し、複数の異なる公理系から出発した数学体系が並存することが明らかになった。つまり、ある条件下では異なる公理を基にした理論体系でも、それぞれが内部的には完全に一貫性を保つことができるということを意味する。

これにより、数学はもはや「絶対的な真理の記述」ではなくなり、「ある特定の公理に基づく論理的な積み重ねの学問」という性格を強く帯びるようになった。これは、数学が決して「唯一無二の真理の追究」という性格の学問ではないということを意味する。

何の問題もなくて草

このように見ると、数学は宗教と本質的な構造において類似している。各宗教において神を信仰することも、数学において公理を信仰することも、証明不可能な前提への依拠という点で何の違いもない。むしろ、神の存在はまだこれから先に何らかの形で実証される可能性が論理的には残されているのに対して、数学においては「その公理系の絶対的正当性や完全性を証明すること」は既に原理的に不可能だと厳密に証明されているため、数学は宗教よりも未発達で未熟で愚かな学問だという見方も出来るであろう。

それAIで書いたんか？

そもそも数学世界の公理が物理世界の法則とたまたま一致しているだけで数学の諸概念は物質世界に存在するものではない数学の公理は数学世界を記述するために使われるって解答がなされてるんだよこういうの

数学者も数学は現実世界の現象を何一つとして正しく表すことができないっていうてるからな
机上の空論であることが前提の学問やからな

ただ、１も数学が神のごとく絶対的な存在であるか否かっていうすごい不利なルールで数学を戦わせてるからそれはどうなのｋなと思う

>>15
意味不明な現象ってなんや？

>>17
重力ってなんなん？
相対性理論の仕組みなんなん？
意味不明だけど利用してるよね

>>19
とりあえず観測事実を理解するためにうまいこと説明できる理論を立てるというのはそのとおりやで
例えば地動説はその点でとてもええ理論や
問題はそれが別の観測結果によって試されるかどうかやね
数学には本質的にそれがない

>>15
数学は他の自然科学とは違って事実からは始められとらんところがイッチは気持ち悪いんやろ
自己無矛盾な一連のルールを定めてそこから始めてオモロいものが出来ればよくてそこに「正誤の判断」がないんや

どんなに美しい理論、公理系でも観測事実に反したら捨ててしまう物理学とは大きく性質が異なる

量子力学が正しいから古典力学は間違いって言ってるようなもんかな？

〇〇という前提に基けばが出来ない障害持ちって多いよな

高校数学でよくある現実のあれこれについて三角比だの微分だのを用いて距離だの速度だのを測るアレが実は数学への誤解を招いているというのはよく言われている話です

でもある公理が選択されて広まってるという点には意味あるんちゃう？
数学って脳内で完結してるんやから、完全に記号化可能というだけでなく、脳の性質を反映してるって捉えることができるわけやろ

ニートごときが考える程度のことは学者がとっくに通り過ぎてるやろ

ワイは「数学は脳のある機能を正確に言語化したもの」というロマンから逃れられないんや

>>28
脳の共通構造とは何かっていうのは個人的にはもっとも哲学的な話かもしれん

まあ「数学のこの数式、定理、証明は現実世界の何かしらに対応してる」って誤解してる奴は多いと思う

>>29
でも現実や一般に流布しとる概念の抽象化（人数や回数→整数）から数学は始まってるところもあるし仕方ない部分もある

考え過ぎると巡り巡って自分の常識疑うハメになるし