大学で習う「ベクトル」の定義がこちらｗｗｗ

ベクトル空間が備えるべき二種類の演算の一つは、ベクトルの加法と呼ばれ、任意の二つのベクトル v と w とからそれらの和と呼ばれる第三のベクトル v + w を割り当てるものである。もう一つの演算は、任意のスカラー a と任意のベクトル v とから別のベクトル av を割り当てるもので、最初の例でのこの乗法がベクトル v をスカラー a 倍に拡大縮小（スケーリング）するものになっていることから、この乗法は v の a によるスカラー乗法と呼ばれる。

集合 V がベクトル空間と呼ばれるためには、加法とスカラー乗法が（ベクトル空間の）公理系と呼ばれる一連の制約条件に従わなければならない[1]。以下の表において u, v, w は V の任意のベクトル、a, b は F に属する任意のスカラーとする。

公理 条件
加法の結合律 u + (v + w) = (u + v) + w
加法の可換律 u + v = v + u
加法単位元の存在 零ベクトル 0 ∈ V が存在して、全ての v ∈ V において v + 0 = v を満たす。
加法逆元の存在 各ベクトル v ∈ V に、その加法逆元 −v ∈ V が存在して、v + (−v) = 0 とできる。
加法に対するスカラー乗法の分配律 a(u + v) = au + av
体の加法に対するスカラー乗法の分配律 (a + b)v = av + bv
体の乗法とスカラー乗法の両立条件 a(bv) = (ab)v
スカラー乗法の単位元の存在 1v = v （左辺の 1 は F の乗法単位元）
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93