【問題】三角形の内角の和が180度。これは定理か定義か？

1 : 2022/06/02(木) 20:58:32.860 ID:/zf4WCULp: これわかんなきゃ理系じゃないね
2 : 2022/06/02(木) 20:59:09.074 ID:xZBKUZzX0: う～ん・・・定理！
3 : 2022/06/02(木) 20:59:10.894 ID:UBgoncI8d: 空間の定義
5 : 2022/06/02(木) 20:59:56.859 ID:+oqmuQah0: 平面だけでしか成り立たないクズ定理
9 : 2022/06/02(木) 21:01:08.645 ID:qZpadUkF0: >>5
平面図形なんだから当たり前だろ
6 : 2022/06/02(木) 21:00:32.845 ID:UBgoncI8d: 多様体の定義
8 : 2022/06/02(木) 21:01:02.270 ID:/zf4WCULp: >>6
？
7 : 2022/06/02(木) 21:00:56.410 ID:nZBpM4q40: 三角形の内角の和って180°固定じゃないぞ
10 : 2022/06/02(木) 21:01:42.343 ID:2KOLh+71p: >>7
うそ？マジで？
15 : 2022/06/02(木) 21:03:31.261 ID:qZpadUkF0: >>7
数学において三角形は平面図形を指す
三角形の内角の和が180度なのは揺るがない
球に三角書けば内角の和が180度じゃないみたいな屁理屈は通らない
18 : 2022/06/02(木) 21:04:07.656 ID:QeXVcyu0p: >>15
だよな
びっくりした
11 : 2022/06/02(木) 21:02:46.514 ID:fDIvFtPo0: 1°って人間が勝手に決めた角度じゃないの？
一周360°っておかしくね？
13 : 2022/06/02(木) 21:02:54.507 ID:UBgoncI8d: 三角形の内角の和が180度になるように定義された多様体をユークリッドがユークリッド原論で定義した
17 : 2022/06/02(木) 21:03:51.619 ID:/zf4WCULp: >>13
はえー
でも普通は直線を180度と定義するよね？
14 : 2022/06/02(木) 21:03:21.950 ID:m3GByu6p0: 三平方の定理はピッタゴッラス～♪
16 : 2022/06/02(木) 21:03:50.668 ID:pCHYgo240: 定理であり定義でもある
19 : 2022/06/02(木) 21:04:08.698 ID:iBy9gMSr0: 足し算は異物
20 : 2022/06/02(木) 21:04:12.695 ID:U22LyNl4a: なにいってんだおまえら
22 : 2022/06/02(木) 21:05:18.029 ID:+oqmuQah0: じゃあ球面に書いた三角形らしきものの正体はなに？
幻か？
24 : 2022/06/02(木) 21:05:35.920 ID:fDIvFtPo0: 要するに何か始めに定義しないとその後の論理展開もクソもないってことだろ
25 : 2022/06/02(木) 21:06:57.754 ID:UBgoncI8d: 三角形の自然な拡張をするならば測地線三角形が妥当だと思う
測地線三角形のことを断りなく「三角形」と呼べば三角形の内角は180度とは限らなくなる

そういうことかと
26 : 2022/06/02(木) 21:06:58.481 ID:a7KkknVP0: 錯角とか同位角で示せるみたい
27 : 2022/06/02(木) 21:11:01.298 ID:UBgoncI8d: ちなみに測地線三角形とは測地線3つにより閉じた図形
測地線とは多様体上の二点間を結ぶ最短の曲線
多様体とは曲線や曲面等の概念を高次元にまで拡張した物
33 : 2022/06/02(木) 21:19:51.462 ID:A+wX0Lgc0: >>27
地球に3点おいて三角形作るみたいなやつ？
34 : 2022/06/02(木) 21:20:17.895 ID:UBgoncI8d: >>33
そうそれ
それも一種の測地線三角形
43 : 2022/06/02(木) 21:25:34.779 ID:RUO2soddr: >>27
自分で単語だけ書いて誰にも突っ込まれなかったから解説し始めるのダサすぎ
28 : 2022/06/02(木) 21:14:36.609 ID:UBgoncI8d: 測地線三角形が180度になると決めれば、その性質を持つ多様体は平面になる
30 : 2022/06/02(木) 21:18:57.939 ID:JzQawjSF0: これ中学生の時から60のおっさんになるまでずっと疑問だわ
31 : 2022/06/02(木) 21:19:27.254 ID:SS0ihBgJ0: 円を１周分360度と定義した場合の定理だろ
32 : 2022/06/02(木) 21:19:38.530 ID:YbAXsM88d: 第5公準：『直線が二直線と交わるとき、同じ側の内角の和が2直角（180度）より小さい場合、その二直線は内角の和が2直角より小さい側で交わる』
35 : 2022/06/02(木) 21:20:30.203 ID:TOP8j6iX0: 球面に三点とって線引いてもさ最短結べば内角は180°になるんじゃねーの？
36 : 2022/06/02(木) 21:20:47.692 ID:UBgoncI8d: >>35
実はならない
37 : 2022/06/02(木) 21:21:36.770 ID:TOP8j6iX0: >>36
マジ？
表面の線は最短じゃないから無効じゃね？
42 : 2022/06/02(木) 21:24:38.169 ID:UBgoncI8d: >>37
確かに表面を通るという制約を無くせばそうだね
38 : 2022/06/02(木) 21:22:40.129 ID:UBgoncI8d: >>36
ならないってのは言いすぎか
殆どの場合ならない
39 : 2022/06/02(木) 21:23:03.001 ID:UBgoncI8d: >>38
いやならないわ
間違えた
40 : 2022/06/02(木) 21:23:24.199 ID:SS0ihBgJ0: >>36
表面じゃなくて直線で最短なら
表面関係なくね？
41 : 2022/06/02(木) 21:23:44.313 ID:225y4oi50: 3点を結ぶってのが定義じゃねーの
44 : 2022/06/02(木) 21:25:37.331 ID:A+wX0Lgc0: じゃあもし三角形が宇宙の膨張速度と同じ速さで拡張したら？