- 1 : 2024/07/10(水) 22:10:47.287 ID:So2usxn7L
- 三角関数です
aは定数とする。0≦θ<2πのとき、方程式-cos^2θ＋2sinθ+1＝aについて
問 この方程式の解の個数が1個になるときのaの値を求めなさい
sinθ＝tとすると、t＝1すなわちθ＝π/2に最大値3を、t＝-1すなわちΘ＝3/2πに最小値-1をとります。誰か教えてくれませんか？
- 2 : 2024/07/10(水) 22:11:05.716 ID:So2usxn7L
- ちなみにchatGPTには間違った答えを出されました
- 6 : 2024/07/10(水) 22:14:53.011 ID:.TmZvGU64
- じゃあ3とマイナス1やろ
- 8 : 2024/07/10(水) 22:14:58.275 ID:zqngG86tY
- y＝左辺のグラフとy=aのグラフを書いて比べるんやで
- 10 : 2024/07/10(水) 22:17:32.473 ID:So2usxn7L
- >>8
解説にある-1
- 21 : 2024/07/10(水) 22:22:09.907 ID:zqngG86tY
- >>10
sinθ=t(０＜＝θ＜２π)とおいたわけやね？
例えばt=1/2のときそれを満たすθはπ/6,5π/6のふたつあるやろ？
今回問われている解の個数っていうのはθの個数やからtの値に対してθが何個の値を取るかを考慮しましょうっていうことやね
- 31 : 2024/07/10(水) 22:26:27.595 ID:So2usxn7L
- >>21
ありがとうございます
ただθの個数が解の個数になるのはなんでですか？
sinθをtと置いているので全部sinθで考えるかと思ってました
- 33 : 2024/07/10(水) 22:28:57.623 ID:zqngG86tY
- >>31
θについての方程式やからね
なにか自分で文字を置くと、いろんな条件が加わることはよくあるから気をつけるといいで
- 34 : 2024/07/10(水) 22:29:04.234 ID:rIfr0.lsJ
- >>31
tの方程式で解が1つだと思ってても、
そのtを与えるθが2つあるかもしれない
で、この問題はそれが1つの時はどんなときですか？
っていうことを問う問題やな
- 9 : 2024/07/10(水) 22:15:27.823 ID:YamGxvySc
- 微分すればええやん
- 11 : 2024/07/10(水) 22:17:32.469 ID:mVf10OU.X
- 左辺はtの関数でaがその関数と接するってことやな
- 13 : 2024/07/10(水) 22:17:54.231 ID:.TmZvGU64
- もう最大最小とその時のθ求めてるじゃん
- 14 : 2024/07/10(水) 22:18:22.311 ID:So2usxn7L
- 解説にある-1
- 15 : 2024/07/10(水) 22:19:54.428 ID:.TmZvGU64
- >>14
例えばt＝sinθ＝1/2のとき
θは1/6πと5/6πって2つでるやろ
- 23 : 2024/07/10(水) 22:23:31.280 ID:So2usxn7L
- >>15
そのθが2つだと解の個数が2つになるんですか？
- 30 : 2024/07/10(水) 22:26:12.468 ID:.TmZvGU64
- >>23
与えられた式はθで書かれてるんやから
解はtの個数やなくてθの個数や
- 19 : 2024/07/10(水) 22:21:24.342 ID:mVf10OU.X
- >>14
左辺のグラフは二次関数になってy=aを考えると-1
- 16 : 2024/07/10(水) 22:20:14.576 ID:Zur8zHJTD
- 左辺と右辺でグラフ描け
交点が定義域内で一つだけということやろ？
- 17 : 2024/07/10(水) 22:20:18.404 ID:8FO9PAEW2
- こういうとき解説も写真かなんかで貼らないのなんなん
一回やってみる苦労をさせる意味がわからん
- 18 : 2024/07/10(水) 22:20:25.021 ID:So2usxn7L
- 自分の中で、-1と1はそれ単体しかないからaが一つに定まるという理解をしてるんですけど2つの時、どれとどれかわからないです
- 20 : 2024/07/10(水) 22:22:02.862 ID:z6SmOKx9g
- あーあれね
図を描けばわかるよ
- 22 : 2024/07/10(水) 22:22:43.793 ID:8yNresfsa
- 楽勝すぎて草
- 24 : 2024/07/10(水) 22:23:54.896 ID:T7fHtjiTh
- こんなんで躓いてたらコベガク行きになるで
- 25 : 2024/07/10(水) 22:24:17.624 ID:mVf10OU.X
- まずはグラフ書け話はそれからや
- 27 : 2024/07/10(水) 22:25:22.625 ID:kfiREtixN
- a は判別式から 1 で最大最小はこの条件下 t^2 + 2t + 1 = 0 で解くだけちゃうか
- 28 : 2024/07/10(水) 22:25:41.786 ID:DdNLiktmt
- すみませんが質問いいですか
イッチさんは女子高校生ですか？
- 29 : 2024/07/10(水) 22:26:00.798 ID:b0WfkNYPM
- 今って交点のこと共有点っていうんか？
- 32 : 2024/07/10(水) 22:28:41.038 ID:UasG0FevY
- こういう問題参考書にいくらでも載っとるやろ
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