数学のおもろ問題教えて！

とある23人が、ある館に閉じ込められた。 この館には「石像の部屋」がある。
そこには石像が置いてあり、東西南北のいずれかを向いている。 23人はそれぞれ個室に閉じ込められ、互いに連絡を取れない。
悪魔は23人のうち1人を選んで、石像の部屋に呼び出す。
呼び出される人とタイミングはランダムで、 同じ人が連続して呼び出されることもある。
どの人も十分な時間を待てばかならず呼び出されるが、「十分な時間」がどれほどかはわからない。また、誰がいつ選ばれたかを、他の人は知ることができない。
部屋に呼び出された人は、以下のどれかをかならず実行する。
①石像を左に90度回転させる ②石像を右に90度回転させる ③石像を壊す
石像を回転させた場合、その人は個室に戻される。
そして次の人が部屋に呼び出され、また①~③いずれかの操作をする。 石像を壊した場合、石像の部屋に一度でも入った全員が解放される。
確実に全員が解放されるには、 どんな戦略が必要か?
なお23人は、ルールを知った上で開始前に戦略を練ることができる。 そして、23人は石像の最初の向きを知らない。