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自然数全体の集合をN、そのべき集合をP(N)とする
P(N)の濃度をcard(P(N))で表し、これを連続体濃度と呼ぶ定理 実数全体の集合Rの濃度は連続体濃度である
証明 ベルンシュタインの定理によって、RからP(N)への単射と、P(N)からRへの単射とを構成して見せればよい
(中略)
つぎにP(N)からRへの単射をつくろう。Nの部分集合Aに対し、Bの特性関数をfBで表し、実数γ(B)をγ(B) = Σ[n∈B]1/10^n = Σ[n=1→∞]fB(n)/10^n
で定義する。γ(B)はすなわち10進法展開でγ(B) = 0.a1 a2 a3 …と書くときの小数第n位の数字anがfB(n) (=0(n∈B), =1(n∉B))に等しい数であるから、B≠B'ならばγ(B)≠γ(B')。よってγ: P(N)→Rは単射である
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数学科がこんな世界だって知らなかったら入らなかった
ほんと人生で1番後悔してる -
>>2
俺は趣味で勉強してるだけだけどな -
間違ってるというより、正確には誤植あるよな
10進法展開でγ(B) = 0. a1 a2 a3と書くときの小数第n位の数字anがfB(n) (=0(n∈B), =1(n∉B))に等しい数であるから
がおかしいと思うんだが
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>>3
それのどこが？ -
>>11
ほぼ原文ままなんだが、この文章からすると、a1 a2 a3…はAの要素で、nはその添数と読み取れるところがこの特性関数fB(n)だと、nがBに属してるかどうかで0か1か決まることになる
nはAの要素の添数でしかないのだから、この文章では必ず1, 2, 3, …にしかなり得ない
するとfB(n)は、1から始まる自然数全体のうち、Nの部分集合Bには何が属しているかで0か1かを決めてることになり、実数との関連性が読み取れない
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>>17
aはAとは関係無いんじゃない？ -
>>17
Aの存在意義は謎だがそれはAの要素とは読み取れない -
>>3
B^cの特性関数に見えるがまぁどっちでもいい
間違えて2進展開でやるなよ -
数学界ってのはこんなにややこしいオ●ニーしてんのか
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ジャンルは？
代数幾何解析どれ？ -
>>5
集合論レベルでお願いします -
唐突な仮起きの覚えゲーはままあるよな
そういう性質の学問だからこそ未証明問題が山ほど残ってるんだろうなとは思ってる -
或(ほる)で病(である)ておる
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?数学で科学が実証されてる
○数学で実証されるものを科学と呼んでいる -
どうでもいいけど
Nの部分集合Aに対し
↓
Nの部分集合Bに対しだよね
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>>13
それも誤植かと思ったんだが、この証明の後の注釈読むと、どうもわざとAとBの2つの集合を用意したみたいなんだ -
>>20
その注釈見せて -
fB(n) (=0(n∈B), =1(n∉B))
↓
fB(n) (=1(n∈B), =0(n∉B)) -
>>14
ほんとだ -
>>15
ここら辺なんて特性関数の定義そのものだからスルーして見逃すわな
しゃーない -
数学自体がばかばかしい
証明なんぞ馬鹿が多数納得すると証明したことになるだけ -
一クラス40人とか昭和かよ
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sageてしまった
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Aの存在意義が謎
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選択肢分からないじゃん
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VIPで試そうぜ
ちな俺は8/11な
この数学の証明って間違ってるよな？
VIP
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