【数学】ベクトル空間の定義の意味

1 : 2021/09/08(水) 22:46:40.837 ID:RJ98JT1f0: ベクトル空間の定義がこうなってんのは分かったが、その意味とか理由とか目的とか、その辺りを教えてくれ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
2 : 2021/09/08(水) 22:48:32.850 ID:RJ98JT1f0: スカラー乗法の単位元の存在は、cv=0のようなスカラー倍の定義を除外するため。
みたいな感じで定義の目的を知りたいのだ。
3 : 2021/09/08(水) 22:50:53.161 ID:RJ98JT1f0: 加法の結合律と加法の可換律を合わせると、加法についてベクトルがどんな順序で与えられたとしても、和は等しいことになると思うんだが、どうやって証明すんだろ？
4 : 2021/09/08(水) 22:51:16.803 ID:cKHuoX1S0: VIPPERにはそんな高度な知識はございません
8 : 2021/09/08(水) 22:57:26.125 ID:CwnYzLi90: >>4
お前らが実は高学歴なのは知ってるぞ。
5 : 2021/09/08(水) 22:51:33.347 ID:mgBEHkju0: 公理を証明ってw
6 : 2021/09/08(水) 22:53:51.310: 教科書買えば証明載ってるだろ
9 : 2021/09/08(水) 22:58:52.353 ID:CwnYzLi90: >>6
俺が読んでる本には載ってない。
定義の意図は説明してない本がほとんどでは。
7 : 2021/09/08(水) 22:57:04.013 ID:CwnYzLi90: 加法の結合律＋加法の可換律と、加法についてベクトルがどんな順序で与えられたとしても和は等しい、は違うんだから証明は必要だぞ。
10 : 2021/09/08(水) 22:59:01.226 ID:exWTlpxar: ベクトルを重力加速度で簡易化しただけ(´・ω・｀)

ただベクトルが時間変化で向きが変わるとなると大変(´・ω・｀)
11 : 2021/09/08(水) 22:59:13.676 ID:fxEIuF/rr: ポリゴンは悪くない
12 : 2021/09/08(水) 22:59:25.628 ID:CeF44mBqr: センスがいいのは認めるし優秀だけど気にくわん
13 : 2021/09/08(水) 22:59:37.946 ID:ZU/pxy75r: そうたまな
14 : 2021/09/08(水) 23:00:03.135 ID:wYRGpBZk0: 空間ベクトルって習った
15 : 2021/09/08(水) 23:01:18.697 ID:tsQii0Tb0: ベクトル空間ほんとわかんない
16 : 2021/09/08(水) 23:01:28.923 ID:V81oiDDNr: ベクトルは数Bじゃないの？
18 : 2021/09/08(水) 23:02:52.964: まるで集合・位相論なら解るみたいなくちぶりだな
19 : 2021/09/08(水) 23:03:50.071 ID:VK1imjGz0: 定義の意味って何だよ
書いてあること以上の意味とかねーよ
21 : 2021/09/08(水) 23:05:27.628 ID:CwnYzLi90: >>19
いや、あるよ。
人間が定義したものなんだから、意図があってそういう条件を選択した。
22 : 2021/09/08(水) 23:07:31.833: できるだけシンプルにやった結果だよ

アインシュタインも言ってただろ。できるだけシンプルにおやりなさいって
ゴチャゴチャした物を排除して本当に必要なものだけを集めた結果だよ
23 : 2021/09/08(水) 23:08:42.383 ID:vkIMqttp0: ヒルベルト空間ってやつだろ知ってる
25 : 2021/09/08(水) 23:16:25.914 ID:jURhdnc/0: >>23
ヒルベルト空間まで行きつけてないぞ。もっと手前だ。
ベクトル空間の先にヒルベルト空間があるのかは知らんし。
29 : 2021/09/08(水) 23:20:51.098 ID:vkIMqttp0: >>25
物理ちょっとかじってたけど直感的にいい感じの計算できるのがヒルベルト空間くらいにしか認識してねーわ
26 : 2021/09/08(水) 23:19:05.976: ヒルベルト空間のHって綺麗に書けるか？
27 : 2021/09/08(水) 23:19:38.247 ID:8zyYNwm10: 何で専門板行かないんだ
28 : 2021/09/08(水) 23:19:41.445 ID:jURhdnc/0: 加法の結合律+加法の可換律で、項の順序は影響しないと言ってることは分かったが、その条件がどんな効果をもたらすんだ？
30 : 2021/09/08(水) 23:25:26.191 ID:jURhdnc/0: 線形独立と線形従属の定義で0元が必要なのか。
31 : 2021/09/08(水) 23:25:37.896 ID:Cd6IrWNyr: たまな